Геометрическая прогрессия: от древности до наших дней

Первые сведения о геометрической прогрессии встречаются в Древней Греции, Древнем Египте, Вавилоне, Древнем Китае и Древней Индии в виде задач, приводятся некоторые приемы их решения.

• Около 2000 лет до н.э. Древний Египет. Задачи на геометрическую прогрессию встречаются в математическом папирусе Ахмеса.

• X – II в. до н.э. – в Древнем Китае в трактате «Математика в 9 книгах»

• 476 -753 год до н. э. В Древнем Риме, к примеру, диаметры колёс в водопроводах были выбраны в соответствии с геометрической прогрессией.

• V в. до н. э. В Древней Греции прогрессии рассматривались продолжениями пропорций. Теория геометрических прогрессий была связана с так называемой непрерывной геометрической пропорцией a:b=b:c, в которой числа a, b, c образуют геометрическую прогрессию со знаменателем .

• 320-550 гг. до н.э. Древняя Индия. Легенда о награде изобретателю шахмат – задача о зернах и шахматной доске на вычисление суммы 64 членов геометрической прогрессии.

• IV в. до н. э. Великий ученый Пифагор Самосский изучал последовательности, связанные с геометрическими фигурами. Считая количество кружков в квадратах, треугольниках, шестиугольниках, он получал геометрическую последовательность квадратных чисел: 1, 4, 9, 16, 25…

• III в. до н.э. Около 287-212 гг. до н.э. В сочинениях древнегреческого ученого Архимеда рассматриваются задачи о геометрических прогрессиях. Например, в «Псаммите» («Исчислении песчинок») Архимед впервые сопоставляет арифметическую и геометрическую прогрессии и рассматривает связь между ними, в трактате «О квадратуре параболы» - задача о нахождении суммы бесконечно убывающей прогрессии. При решении задач Архимед вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел, хотя ее использовали и ранее.

• III в. до н.э. в книге Евклида «Начала» встречается обоснование формулы суммы геометрической прогрессии.

• VI в. Великий римский математик Боэций ввёл понятие «прогрессия». Название “геометрическая прогрессия” было перенесено из учений древних греков. 

• IX в. Индийский математик Магавира применяет формулу для вычисления суммы квадратов натуральных чисел.

• ХII - ХIII вв. Итальянский математик, уже известный нам Леонардо Пизанский (Фибоначчи) осуществлял решение практических нужд торговли. Перед ученым была цель: определить, с помощью какого наименьшего числа гирь можно взвесить товар? В своих описаниях Фибоначчи доказывает, что наиболее подходящей является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16…

• XVIII в. 1484 год. Никола Шюке написал книгу „Наука о числах”, в которой встречалось общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии.

•  XVI в. В 1544 г. в книге «Общая арифметика» немецкий математик Михаил Штифель указывает на связь арифметической и геометрической прогрессий: если показатели степени составляют арифметическую прогрессию, то сами степени составляют геометрическую прогрессию. 

• Первая половина XVII века. Математиками (среди которых Пьер де Ферма) была введена общая формула для вычисления суммы любой бесконечно убывающей прогрессии

• XVII век. У английского математика Исаака Барроу появляется символ для обозначения геометрической прогрессии.
  
  
• В XVIII в. петербургский академик Леонард Эйлер (1707—1783) сформулировал теоремы, связанные с решением задач о гирях (ее также называют задачей Баше-Менделеева, сводящихся к представлению чисел десятич­ной системы в двоичной или троичной (что всегда возможно единственным образом):

1)   всякое натуральное чис­ло можно представить в виде суммы степеней 2;
2)   всякое натуральное чис­ло можно представить в виде сумм и разностей степеней 3.